Ci sono diverse interpretazioni sul significato di OK quella che mi piace di più è sicuramente è questa:

Durante la guerra di secessione, quando le truppe tornavano agli accampamenti dopo una battaglia, veniva scritto su una lavagna il numero dei soldati caduti; se non c’erano state perdite, si scriveva “0 killed”, da cui l’espressione OK nel senso di “tutto bene”.

Ok secondo l’accademia della crusca

Il 1840 fu negli Stati Uniti anno di elezioni presidenziali; candidati il signor Martin van Buren, democratico, e presidente in carica; e il generale Henry William Harrison, repubblicano. Si accese la solita lotta accanita e pittoresca, propria delle elezioni americane. Il comitato che sosteneva la rielezione del Van Buren, dovendosi scegliere un nome com’è d’uso, pensò di adottare quello del paese nativo del candidato, Kinderhook, un villaggetto della valle dell’Hudson, nello stato di Nuova York; e si battezzò infatti Old Kinderhook Club; nome presto abbreviato in O.K. Club, e abbreviato ancora, per comodità di propaganda, in O.K. semplicemente. La prima riunione del comitato, si tenne il 24 marzo 1840, e in quel giorno il cielo statunitense echeggiò di O.K. dall’uno all’altro oceano. Sigla facile, breve, martellante, divenne presto il simbolo e il grido di battaglia del comitato elettorale, e sonava, si capisce, come auspicio immancabile di vittoria. Divenuta insomma un felice motto augurale, questo significato ottimistico si mantenne perfino dopo la sconfitta del Van Buren, messo in minoranza come primo responsabile, almeno presso il popolo, di una grave crisi finanziaria che angustiava il paese. È la solita fortuna o sfortuna che si accompagna a certe parole: popolare come ormai era, questo O.K. dal linguaggio politico non tardò un minuto a passare in quello comune come formula di approvazione, di consenso; e divulgatosi presto in tutti i paesi di lingua inglese, invase durante la seconda guerra mondiale l’intera Europa, diffuso dalle truppe statunitensi, divenendo cosí d’uso internazionale. Del resto, già qualche anno prima, nel 1932, la conferenza delle telecomunicazioni di Madrid aveva adottato la sigla O.K. come segnale internazionale col significato di “sta bene”.

L’okay di wikipedia

in Russia e nei Paesi dell’ex Unione Sovietica è forte la convinzione che derivi da “очень хорошо” (trascrizione fonetica: “ochenʹ korosho”): il grido che solevano urlare gli scaricatori del porto russo di Odessa agli equipaggi delle navi di tutto il mondo per indicare “Tutto bene” (tutto il carico è stato stivato/scaricato perfettamente). L’uso del termine O.K., iniziali della trascrizione fonetica, si sarebbe così diffuso “via mare” anche al mondo occidentale.

innumerevoli sono le teorie che riconducono la locuzione all’acronimo di un nome proprio, solitamente di una persona preposta al controllo di prodotti, trattative, contratti, elenchi o simili. Tra queste figura la storia di Otis Kendall, che agli inizi del XIX secolo lavorava al porto di New York. Il suo lavoro consisteva nel controllare le merci in carico e scarico, ed era solito apportare le iniziali del suo nome “O.K.” sulle casse vidimate. OK per antonomasia.